Question

求高手解高二数学题，详细过程与答案，必酬谢！（可写下所需酬金，能力范围内必满足）

设圆上点A(2,3)关于直线x+2y=o的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程。

已知圆C：(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点。
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3)当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长

已知三点P(5,2)，F1(-6,0)，F2(6,0)，求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程。

k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x^2+3y^2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

已知线段AB的端点B的坐标为(2,3)，端点A在圆C：(x+1) ^2+y^2=4上运动。
(1)求线段AB的中点M的轨迹；
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A，B。当OA⊥OB时，求L的斜率。

求经过点A(0,2)和B(1/2,√3)的椭圆的标准方程。

求直线3x-4y-4=0被圆(x-3)^2+y^2=9截得的弦长。

P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60度。
(1)求△F1PF2的面积；
(2)求P点的坐标。

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A(6,1)，求该圆方程。

若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称的点B(b-4,a-b)，求a，b的值。

已知点A(-3,5)和B(2,15)，在直线l：3x-4y+4=0上找一点P，使∣PA∣+∣PB∣最小，并求这个最小值。

如果实数x、y满足x^2+y^2-4x+1=0，求y/x的最大值与最小值。

已知方程x^2+y^ 2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16×t^4+9=0表示一个圆。
(1)求的取值范围；
(2)求该圆半径r^2的最大值及此时圆的标准方程。

已知直线l：kx-y-3k=0，圆M：x^2+y^2-8x-2y+9=0。
(1)求证：直线l与圆M必相交；
(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。

Answer 1

分太少，不过过程给你吧。

一、【（x-6）^2+(y+3)^2=52
或（x-14）^2+(y+7)^2=202】
解：
从“对称点仍在这圆上”看出X+2Y=0经过圆心（圆心就可以设为（-2b，b））
所以可设圆的方程为（x+2b）^2+(y-b)^2=r^2
这里明显的有两个未知数：b和r

下面找两个方程：
1、A点可以带入得到一个方程（2+2b）^2+(3-b)^2=r^2
2、由（圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2）看出
r^2＝弦心距^2＋（√2）^2
而弦心距是X-Y+1=0到点（-2b，b）的距离
于是写出这个关系：r^2＝(│-2b-b+1│/√2)^2+2
即r^2＝（3b-1）^2/2+2
联立方程组求解得
b1=-3，b2=-7
r1=√52，r2=√202
所以圆的方程为
（x-6）^2+(y+3)^2=52
或（x-14）^2+(y+7)^2=202
二、(i)圆心坐标C（1，0）
K（OC）=（2-0）/（2-1）=2
方程是：y-0=2(x-1)
即y=2x-2
(ii)当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
所以得到AB的斜率
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
(iii)直线l的倾斜角为45°,直线AB的方程y=x
求圆心(1,0)到直线y=x的距离为1/√2
利用垂径定理,得|AB|=2×√34/2=√34
三、F1,F2为焦点：焦点在X轴上
设椭圆方程：X^2/A^2+Y^2/B^2=1
因恒过p（5，2）：{25/A^2+4/B^2=1
C^2=(-6-6)^2=36:{A^2=B^2+36
自己解吧！
四、首先联立直线和椭圆方程，得
2x^2+3(kx+2)^2-6=0
2x^2+3k^2*x^2+12+12kx-6=0
(2+3k^2)x^2+12kx+6=0
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根,即有两个交点
△=144k^2-24(2+3k^2)＞0
解得k<-√6/3 或k>√6/3
五、不会
六、若焦点在x轴，x²/a²+y²/b²=1
A在y轴，所以是短轴端点
所以b=2，在把B代入：(1/4)/a²+3/4=1
a²=1,a=1，则a<b
不符合焦点在x轴
若焦点在y轴，x²/b²+y²/a²=1
A在y轴，所以是长轴端点
所以a=2，在把B代入：(1/4)/b²+3/4=1
b=1，则b<a,成立
所以x²+y²/4=1
七、解：圆（x-3)^2+y^2=9圆心A（3，0），
半径r=3，点A到直线3x-4y-4=0的距离是d，
d=|3×3-4×0-4|/√[3^ 2+4^ 2]=1，AB=r=3，
AC=d=1，所以在直角三角形ABC里BC=2√2，
则弦BD=2BC=4√2
八、a=5,b=3,c=4
F1(-4,0),F2(4,0)
F1F2=8
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
在△F1PF2中,由余弦定理,得
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°
8^2=(PF1+PF2)^2-3PF1*PF2
64=10^2-3PF1*PF2
PF1*PF2=12
(1)三角形F1PF2的面积
S=PF1*PF2*sin60°/2=12*(√3/2)/2=3√3
(2)P点的坐标
F1F2*|yP|/2=S
8*|yP|/2=3√3
|yP|=3√3/4
(xP)^2/25+(yP)^2/9=1
|xP|=5√13/4
p点的坐标有4个:
(5√13/4,3√3/4),(5√13/4,-3√3/4),(-5√13/4,3√3/4),(-5√13/4,-3√3/4)
九、设这个圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，
则圆心为(a，b)，半径为r，
由圆心在直线x-3y=0上得：a-3b=0……①
由这个圆经过点A(6，1)得：(6-a)^2+(1-b)^2=r^2……②
而圆与y轴相切，则圆的半径等于圆心的横坐标，即：r=|a|……③
联立解这三个方程可得：a=3，b=1，r=3或a=111，b=37，r=111
则圆的方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x-111)^2+(y-37)^2=12321
十、解：设AB的中点为M（x0，y0）。
则x0=a+b-2/2,y0=a+2/2,
又因为kAB=a-2b-2/b-2-6,kl=-4/3,
所以4*(a+b-2/2)+3*(a+2/2)+11=0````````(1)
a-2b-2/b-a-6=3/4`````````(2)
所以得：a=-52/21,b=-2/3
十一、解：
因两点之间直线的距离最短，
所以只需作出A点(或B点)关于直线l的对称点A'(x0,y0)
然后连接A'B与直线l的交点即为所求P点。
先求A'(x0,y0)
3(x0-3)/2 - 4(y0+5)/2+4 =0 ·······(1)
(y0-5)/(x0+3) = -4/3 ··········· (2)
解以上(1)(2)式解得
x0 = 3，y0 = -3，所以 A'(3,-3)
则过A',B点的直线方程是
l': y=-18x+51
联立两直线方程l，l'
解得交点为 P(8/3,3)
所以，|PA|+|PB|的最小值为
(|PA|+|PB|)min = |A'B|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√17

十二、原方程可化为：(x-2)²+y²=3
这是圆心在（2,0）半径等于√3的圆，满足该方程的点P(x,y)在圆上,并且y/x为直线OP的斜率。
显然，当OP与圆相切，并且位于第一象限时，其斜率最大。
令OP的方程为 y=kx，代入原方程得：(1+k²)x²-4x+1=0
令判别式 △=16-4(1+k²)=0
解出k得：k=±√3
最后得到：y/x的最大值为√3,最小值为-√3

十三、[x-(t+3)]²+[y+(1-4t²)]²=-16t^4-9+(t+3)²+(1-4t²)²，
是圆则r²=-16t^4-9+(t+3)²+(1-4t²)²>0
t²+6t+1-8t²>0
7t²-6t-1<0
(7t+1)(t-1)<0
-1/7<t<1（第二问不会）

十四、1) 直线方程：
kx-y-3k=0可以改写为：
k(x-3)-y = 0
也就是说直线恒过点(3,0)
而圆方程为：
(x-4)^2 + (y-1)^2 = 8 圆心为(4,1)
将(3,0)代入左边
(3-4)^2+(0-1)^2 = 2<8
说明点（3，0）在圆的内部，
过一个圆内点的直线必与圆相交

2)
半个弦、圆的一个半径、圆心到直线的垂线段组成一个直角三角形。半径为斜边。
这个直角三角形中，半径不变，根据勾股定理，
如果弦最长，那么应该圆心到直线的垂线段长度最短。
而垂线段的长度= |4k - 1-3k|/根号下（k^2+1）
垂线段的长度的平方为：
(k-1)^2/(k^2 +1)
= (k^2 - 2k +1) / (k^2 +1)
= 1 - 2k/(k^2+1)
k=0的时候，值为1
k不为0时，=1-2/[k+1/k]>= 1-2/[2*1] = 0
此时k=1/k, k=1 (k=-1的时候长度为3，舍去)
因此k=1弦长最长

Answer 2

太多了，所以写下思路（虽然知道写了也不一定会看）：
1.设出圆方程——求出A对称点B——用半径、点到弦的距离、弦长的一半组成勾股 A、B带入——3个方程了
2（1）直接求（2）求过P与圆心的弦率K，则该直线为过P弦率为-1/K的直线（3）直接求直线，在联立方程，用距离公式（用到韦达定理的那个）OK了
3直接求
4直接求，一元二次方程成立条件
5（1）带入法（2）设弦率，直接算（这种题目就是算的问题）
6同2（3）
7用余弦定理 直接算，三角形性质
8半径等于A到直线距离，在立2个方程
9直接算
10 1.斜率2.中点 2个方程又OK了
11直接算
12画图，马上OK
13成立条件，再算
14（最后一道就帮你算下好了）
（1）l恒过N（3，0），而N在园内
（2） 2√2

Answer 3

题目太多，给分太少
圆上点A(2,3)关于直线x+2y=o的对称点（假设为B）仍在圆上，显然直线x+2y=o是AB的垂直平分线，则圆心在直线x+2y=o上，
圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，而圆上点A(2,3)在直线x-y+1=0上，显然点A是两个交点之一，不难求得另一个交点（设为点C）坐标为（0,1），毫无疑问圆心在AC垂直平分线上，容易求得这条直线为x+y-3=0，
显然直线x+2y=o与直线为x+y-3=0交点即为圆心，得圆心（6，-3），则半径平方为52，
所以圆的方程为（x-6)²+（y+3)²=52

Answer 4

这么多题目哎 不过貌似都挺简单的 就是写起来比较麻烦