Question

初三关于二次函数的数学题

抛物线y=x^2+bx+c与x轴的正半轴交予A,B两点，与y轴交予C点，且线段AB的长为1，三角形ABC的面积为1，则b的值是？
（要有解析，越清楚越好）

Answer 1

C的坐汪塌尺标是(0,c)
ABC的面积S=1/2*AB*|c|=1,AB=1,得到|c|=2,则c=+2或-2
c=2时,y=x^2+bx+2,设与X轴的二个交点坐标分别是(x1,0)(x2,0),AB=|X2-X1|=1
韦达定理得:
x1+x2=-b, x1x2=2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2-4*2=1
b^2=9,b=+3中-3
由困高于x1,x2>0,则x1+x2=-b>0,得b<0
故b=-3, y=x^2-3x+2
c=-2时,y=x^2+bx-2
x1+x2=-b, x1x2=-2
(x1-x2)^2=b^2-4*(-2)=1
b^2=-7<0,故无解衫告.
综上所述,b=-3, y=x^2-3x+2

Answer 2

你可携枯困以用败余韦达定理来求b。过程如下：
设抛物线的两根为r1 和 r2，
r1 + r2 = -b
r1*r2 = c
r2 - r1 = 1 ......(1)
因为三角形ABC的面积为1，底为1，则高为2。故，
c = 2
r1*r2 = c = 2 ......(2)
(1)^2 + 4*(2): (r1 + r2)^2 = 9
r1 + r2 = 3
答案： b = -3

美国高中数学老师辩念

Answer 3

-√3
由AB=1及△面积为1，易得c=+-1/2,
∴y=x2+bx+1/2 与x轴正半轴交AB=1，睁裤所以x2-x1=1,
令x2+bx+(-)1/2=0，由韦达定裂喊理肆早野，x1+x2=-b,x1*x2=+(-)1/2,
联立三个式子及完全平方公式，得(x1+x2)2-(x1-x2)2=4x1x2
∴b2=3，
又 AB在正半轴，即对称轴为在正半轴，所以b为负
故得
你自己算算

Answer 4

b=-3
易知C点的从坐标为2 那么脊首岁f(0)=2 得C=2
设A B坐标为x1 x2 点芹激B在右
x2-x1=1 x1+x2=-b(b<樱睁0) x1*x2=2
(x2-x1)^2=(x1+x2)^-4x1*x2=1
解得 b=-3