Question

初二的一道数学寒假题

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，角A=90度，CD>AD.将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片
1.求证：四边形ADEF是正方形
2.取线段AF的中点G，连接EG.如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形

Answer 1

因为 三角形AFD沿DF折叠，且A点落在E点上。所以三角形AFD全等于三角形DFE
即AD=DE AF=FE 角BAD=角BED 又因为角A=90度，角D =90度，所以ADEF是正方形。