Question

龟兔赛跑数学题

电子乌龟和兔子赛跑，同时同地出发，沿同一条路线前进．兔子每跑l0分钟就要休息一次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟……． 乌龟一直不休息，兔子的速度是乌龟的2倍．在开始跑步后的_________分钟，乌龟第一次追上兔子．从开始跑步后的_______分钟之后，乌龟一直在兔子前面．

Answer 1

解答：（1）设是在X次休息后乌龟追上兔子，把兔子每分跑的路程为1，那么乌龟跑的路程就是0.5，这样若是乌龟追上兔子，需要：
10X=5X+（0.5+1+1.5....+0.5X）......括号内为兔子休息时乌龟跑的路程。
10X=5X+(0.5+0.5X)*X/2.............此处为等差数列求和公式
X=19
所以19*10+（1+2+....+19）=380分时乌龟追上兔子；
（2）乌龟追上兔子后，我们还是把兔子每分跑的路程为1，乌龟跑的路程就是0.5
第390分，兔子跑的路程是10，之后休息20分，乌龟跑的路程就是5+10=15
第420分，兔子跑的是10，此时乌龟跑的是5，与前面相加，兔子跑的是10+10=20，乌龟跑的是15+5=20，
此时以后，兔子开始休息，乌龟跑21分，领先兔子的路程超过10，所以兔子再也不能追上乌龟，
也就是说420分后，兔子追不上乌龟了。

Answer 2

跑完全程后兔子所用的时间是乌龟的20%。
那么乌龟每分钟跑50米。
跑完全程兔子只用了4分钟，乌龟用了20分钟。

Answer 3

290分钟相遇。310分钟后乌龟一直在兔子前面