求函数f(x)=sinx +cosx+ sinxcosx 的最值及相应的x值
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解：f(x) = [(sinx + cosx + 1)^2] / 2 - 1
sinx + cosx = √2sin(x + π/4), 故 -√2 ≤ sinx + cosx ≤ √2.
当sinx + cosx = -1，即x = (2k + 1)π或(2k + 3/2)π (k ∈ Z)时，f(x)取最小值-1.
当sinx + cosx = √2，即x = (2k + 1/4)π时，f(x)取最大值 √2 + 1/2.
sinx + cosx = √2sin(x + π/4), 故 -√2 ≤ sinx + cosx ≤ √2.
当sinx + cosx = -1，即x = (2k + 1)π或(2k + 3/2)π (k ∈ Z)时，f(x)取最小值-1.
当sinx + cosx = √2，即x = (2k + 1/4)π时，f(x)取最大值 √2 + 1/2.
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