Question

初一数学题，是路程问题，要清晰的过程，完整的思路，

和谐中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城去参加数学竞赛，每辆限做4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进场时间还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆汽车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5Km/h（上，下车的时间忽略不计）

（1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到故障处去接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；

（2）假如你是带队老师，请你设计一种方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性

Answer 1

【解】：
(1)、根据题意，汽车来回接人需走全程的3倍，
( 3×15 )÷60=0.75(小时)=45（分钟），
又45>42，
∴不能在限定时间内到达考场．
（2）〖方案1〗：
先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为15÷60=0.25(小时)=15（分钟），
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km）
设汽车返回t(h)后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75
解得t=13.75÷65≈0.22h=13.2分钟．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是0.22 h=13.2分钟．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×13.2≈41.4<42
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
〖方案二〗：
8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．
(可以计算得出x=13km，所需时间为37分钟)
因此这8个个能在截止进考场的时刻前赶到。

Answer 2

可以画线段图帮助你理解
(1)∵两车速度相同 ∴两车离终点的距离也相同 ∴发生故障时正常的车离考场的距离为15KM ，另一车故障，当正常的车回去接故障车时又要走15KM，在把人送至考场又要走15KM，所以一共要走15KM+15KM+15KM=45KM ∴要花时间为45KM÷60KM/h=0.75小时=45分钟
∵45分钟＞42分钟 ∴不能按时到考场
（2）方案：发生故障后，故障的车里的人下来步行，另一辆车送4人到达考场，然后再往回走去接另外4人
证明：正常的车到达考场要时间0.25（就是四分之一）小时，此时人步行距离为5×0.25=1.25KM 此时正常的车掉头，就演化为相遇问题，相遇时间等于总距离除以速度和
∴相遇时间为（15—1.25）÷（60+5）≈0.212小时（建议你表示成分数，我这儿表示成分数不方便，0.212×60=12.72分钟）也就是说正常的车走12.72分钟时遇到人，然后折返（因为距离不变【可以画图来看，这样比较直观】，速度不变，所以返回时间就等于相遇时花的时间）又要花12.72分钟。
∴该方案共要花12.72+12.72+15=40.44分钟＜42分钟
显然是可行的