Question

帮忙解一道高一数学题！

已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=16x^2-4x+6 ,求f(x).

Answer 1

设f(x)=ax^2 bx c,再将x 1,x-1代入上式，f(x 1)=a(x 1)^2 b(x 1) c,同理得f(x-1)=a(x-1)^2 b(x-1) c,代入f(x 1) f(x-1)=16x^2-4x 6 得a(x 1)^2 b(x 1) c a(x-1)^2 b(x-1) c=16x^2-4x 6 ,再化简得2ax^2 2bx 2a 2c=16x^2-4x 6,a=8.b=2.c=-5,就可以得出f(x)了，不知道化简会不会弄错，你在算下好了，反正方法是那样

Answer 2

思路：设出f(x)为二次函数的标准形式 在根据f(x+1)+f(x-1)=16x^2-4x+6系数对应相等就行

a【(x+1)^2+(x-1)^2】+b(x+1+x-1)+2c=16x^2-4x+6左边整理得到2ax^2+2bx+2(a+c)所以2a=16 2b=-4 a+c=3所以a=8 b=-2 c=-5所以8x^2-2x-5=0

Answer 3

设fx=ax^2+bx+c,带入f(x+1)+f(x-1)=16x^2-4x+6得2ax^2+2bx+2c+2a=16x^2-4x+6，一次二次项一一对应，a=8,b=-2,c=-5

Answer 4

设f(x).=ax^2+bx+c

则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2(a+c)=16x^2-4x+6

故a=8 b=-2 c=-5

f(x).=8x^2-2x-5