Question

关于高中数学函数极限的一个问题

已知x趋近于正无穷，为什么x/{（根号下x^2 + x）+x} 的极限值是1/2 ？这类型的式子不是应该用“最高项系数的比值为极限”这个结论吗？ 请问怎么回事？

Answer 1

你好，当x趋近于正无穷时，根据“最高项系数的比值为极限”这个结论，(根号下x^2 + x)中x相对于x平方的大小可以忽略，所以(根号下x^2 + x)值趋于x，故上述式子可以转化为x/(x+x)，极限值为1/2。

Answer 2

极值是1∕2 分子分母同除x再做就明白了 最高项系数的比值为极限是分子分母最高次项为同次幂情况，如x^2∕(3x^2 +x)x趋近于正无穷时的极限为1∕3 本题根号下（x^2 + x）比上x极限为1，所以分母上可看做两个x

Answer 3

具体步骤在这个图上哈

Answer 4

解：x／√（x²＋x）＋x＝x／x√（1＋1／x）＋x分子分母同时除以X
＝1／√（1＋1／x）＋1
∵当x→＋∞时1／x→0，∴√（1＋1／x）→1
∴1／√（1＋1／x）＋1＝1／（1＋1）＝½