Question

初二数学、急！

如图,△ABC为Rt△,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BC于E,且与BD交于F,过点F作FG‖BC交AC于G，AE=2，AB=7，求证AD=GC

图片麻烦自己画，挺简单的图，因为刚创号没到2级所以发不了

Answer 1

过点D作DH⊥BC于H，连接FH。

因为，DH⊥BC，AE⊥BC，
所以，DH‖AE。
因为，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，DA⊥AB于A，
所以，DA = DH 。

因为，∠ADF = 90°-∠ABD = 90°-∠CBD = ∠BFE = ∠AFD ，
所以，AF = AD = DH 。
因为，AF‖DH，AF = DH ，
所以，ADHF是平行四边形，
可得：FH‖AD，FH = AD 。

因为，FH‖GC，FG‖HC，
所以，FGCH是平行四边形，
可得：GC = FH = AD 。