Question

一个函数问题

已知函数f(x)=lg(x2＋ax－a)的值域为R，求a的取值范围

别人回答的是：
要保证值域为R，需满足y=x2＋ax－a与x轴有交点，所以有Δ=a^2+4a≥0,即a≤-4或a≥0。

我有几点不明白，
①满足y=x2＋ax－a与x轴有交点，也就是说y可以取负值，但是真数不是必须大于0的吗？
②为什么说y=x2＋ax－a与x轴有交点就能得出f(x)的值域为R？

希望大家详细的解释下。答得好的我追分数

Answer 1

1,题目是值域为R,所以你的真数必须取遍大于0的所有数,所以,只要与x轴有交点,即可取遍所有正数,
2,函数还有定义域的,所以,只要去掉所有小于等于0的x取值,即为函数定义域,
3,一般来说,函数包括映射关系,以及定义域,此题未说明定义域,所以按上述回答即可,最好在指定相应的定义域

Answer 2

反过来想，要使f(x)=lg(x2＋ax－a)的值域为R
必须使y=x2＋ax－a取到全体正数，如果Δ仅小于0，那就不能取到全体正数，
所以Δ就必须大于或等于0
至于说y可能会取到负值，是受到x的限制，x可以不使y取负数，因为这里是求a的范围，不必考虑x，x完全可以满足y取到任意正数就行