Question

梯形ABCD中,AB‖CD,E、F分别为AB、CD的中点，且EF⊥DC，证明ABCD为等腰梯形

Answer 1

连接DE，CE
因为F分别为CD的中点，且EF⊥DC
所以△EDC为等腰三角形
所以ED=EC,EF平分∠DEC
所以∠DEF=∠CEF
因为AB‖CD
所以∠AEF=∠BEF=90°
所以∠AEF-∠DEF=∠BEF-∠CEF
即∠AED=∠BEC
因为E为CD的中点
所以AE=BE
所以△AED≌△BEC
所以∠A=∠B
所以ABCD为等腰梯形

Answer 2

证明：根据题意得
(CD/2)^2+EF^2=BC^2=AD^2
那么AD=BC
因此ABCD为等腰梯形

Answer 3

连接DE，CE 可证明△EFD≌△EFC,从而得出∠EDF=∠ECF。再根据ED=EC，AE=BE，∠AED=∠BEC,再证明△AED≌△BEC，得出∠ADE=∠BCE,再得出∠ADC=∠BCD