Question

在一块三角形区域ABC〈C=90边AC=8BC=6，现在要在三角形ABC中建一个矩形水池DEFG

如图的设计方案是使DE在AB上。（1）求三角形ABC中AB边上的高h.（2）设DG为X，当X取何值时，水池DEFG的面积最大！（3）实际施工时发现在AB上距B点1.85的M处有一颗大树，问这颗大树是否位于最大矩形水池的边上，如果在为保护大树请设计出方案，使三角形区域中欲建的最大的矩形水池能避开大树。

Answer 1

（1）AB*h/2=AC*BC/2
10h=48
h=4.8
（2）作CH⊥AB交GF于点K
∵GF‖AB
∴△CFF∽△CAB
∴设面积为S
( CH-HK)/CH=GF/AB
（4.8-x）/4.8=GF/10
GF=10-（25/12 ）x
S= 【10-（25/12 ）x】*x
=-（25/12）x²+10x
∵-b/2a=10/（25/12*2）=2.4时有最大值
（3）∵CK/CH=（4.8-2.4）/2.4=1/2
∴BF=1/2BC=3
根据勾股定理，得BE=1.5
∴在里面