Question

求一道初二数学题：

已知一个梯形如图所示：上底1米，下底4米，对角线分别为3米和4米，求它的高。

Answer 1

过B作BE平行于AD交CD的延长线于F。
易证四边形ABED为平行四边形。
则DE=AB=1m，CE=5m。BE=AD=3m。
由于CB^2+BE^2=CE^2，所以三角形CBE为直角三角形，角CBE为直角。
过B作BH垂直CD于H，则BH是三角形CBE的高，也是梯形ABDC的高。
三角形CBE的面积=CB*BE/2=6，又等于CE*BH/2，所以BH=2.4m。

Answer 2

作BE//AD，交CD延长线于E，
AB//DE，则四边形ABED为平行四边形，
BE=AD=3米，
AB=DE=1米，
BC=4米，
CE=4+1=5米，
根据勾股逆定理，
三角形CBE是直角三角形，
S△CBE=BC*BE/2=3*4/2=6(m^2),
设梯形高为h,
S△CBE=CE*h/2=5h/2,
5h/2=6,
h=12/5(m).

Answer 3

做AE‖BC，交DC延长线于E
ABCE为平行四边形
AE=BC=4
ED=EC+CD+AB+CD=1+4=5
AD=3
AD^2+AE^2=3^2+4^2=5^2=ED^2
∴AED是以角EAD为直角的直角三角形
sin角E=AE/ED=3/5
做AF⊥CD于F
高AF=AEsin∠E=4*3/5=12/5=2.4