在梯形ABCD中，AD平行BC ∠B＝90° 点E为AB上的一点，AD=AE CD=CE 求AB=BC 和∠BEC=∠BCD
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证明：连结AC
∵ 在△AEC和△ADC中，AD=AE CD=CE ，AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC
∠EAC=∠DAC ∠ACE=∠ACD
∵AD‖BC ∠B＝90°
∴ ∠D＝90°
∠EAC=∠DAC=45° ∠ACB=45°
△ABC是等腰直角三角形，AB=BC
∵∠BEC是△EAC的外角
∴∠BEC=∠EAC+∠ACE=45°+∠ACD =∠ACB+∠ACD =∠BCD
故原命题得证。
∵ 在△AEC和△ADC中，AD=AE CD=CE ，AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC
∠EAC=∠DAC ∠ACE=∠ACD
∵AD‖BC ∠B＝90°
∴ ∠D＝90°
∠EAC=∠DAC=45° ∠ACB=45°
△ABC是等腰直角三角形，AB=BC
∵∠BEC是△EAC的外角
∴∠BEC=∠EAC+∠ACE=45°+∠ACD =∠ACB+∠ACD =∠BCD
故原命题得证。
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