Question

已知函数f(x)R上的减函数,则满足f(丨i/x丨)<f(1)的实数x的取值范围

Answer 1

解析：∵f(x)R上的减函数，且满足f(丨i/x丨)<f(1)，
∴丨i/x丨＞1，
得i/x＜-1或i/x＞1
即（x+i)/x＜0,或（x-i)/x＜0,
（x+i)*x＜0,或（x-i)*x＜0,
当i＞0时，-i＜x＜0,或0＜x＜i,
当i＜0时，0＜x＜-i,或i＜x＜0,

Answer 2

解：由于函数f(x)在R上的减函数,
根据减函数定义可知
若要满足f(丨1/x丨)<f(1)
只需丨1/x丨>1即可
即1/x<-1或1/x>1
解得 -1<x<0或0<x<1

Answer 3

解：∵f(x)R上的减函数，且满足f(丨i/x丨)<f(1)，
∴由函数性质可得：丨i/x丨＞1，即i/x＜-1或i/x＞1
即（x+i)/x＜0,或（x-i)/x＜0,
（x+i)*x＜0,或（x-i)*x＜0,
∴当i＞0时，-i＜x＜0,或0＜x＜i,
当i＜0时，0＜x＜-i,或i＜x＜0,