Question

初三数学抛物线函数题

图一：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于AB两点，与y轴交于点C。A（-1.0）C（0.-2）∠ACB=90°（1）若直线BC交抛物线的对称轴于E，F是线段OC上的一个动点（不与0.C重合）。过点F作FG||BC交x轴于G。连接EF,EG。设CF的长为m，△EFG的面积为S。求S与m的函数关系式。说明S是否存在最大值，请求出最大值，并求出此时点F的坐标。

Answer 1

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于AB两点，与y轴交于点C。A（-1.0）C（0.-2）∠ACB=90°（1）若直线BC交抛物线的对称轴于E，F是线段OC上的一个动点（不与0.C重合）。过点F作FG||BC交x轴于G。连接EF,EG。设CF的长为m，△EFG的面积为S。求S与m的函数关系式。说明S是否存在最大值，请求出最大值，并求出此时点F的坐标。
解析：∵抛物线y=ax²+bx+c (a>0), 与x轴交于AB两点，与y轴交于点C
A(-1.0), C(0,-2), ∠ACB=90°
a-b-2=0==>a=b+2
AC方程：2x+y+2=0
BC方程：x-2y-4=0
∴B(4,0)
16a+4b-2=0
16b+32+4b-2=0==>b=-3/2==>a=1/2
∴y=1/2x^2-3/2x-2, 其对称轴为x=3/2
∵CF=m, ∴F(0,-2+m)
E(3/2,-5/4)
FG方程：y=1/2x+(m-2)==>G(2(2-m),0)
∴FG=√5(2-m)
∠BAC=∠BCO
tan∠BAC=2==>sin∠BAC=2/√5
∴FG与BC距离为2m/√5
∴S=1/2*√5(2-m)* 2m/√5=-m^2+2m=-(m-1)^2+1
∴当m=1时，S取最大值1，此时F(0,-1)

Answer 2

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