Question

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=lg(5-2a)是增函数,若p或q为真,p且q为假,求

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=lg(5-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围..答案是a<=-2，求过程

Answer 1

∵f(x)=lg(5-2a)=常数
∴q命题为假
∴p命题为真
∴(x-a)²+4-a²>0
∴a∈(-2,2)

Answer 2

解：关于命题p：
x2+2ax+4＞0即(x+a）2-a2+4＞0
因为（x+a）2恒大于0
所以4-a2＞0
因此-2＜a＜2

关于命题q：
设t=(5-2a)x
因为f（x）是增函数且lgt为增函数
则 t也为增函数即(5-2a)＞0
解得 a＜5/2

若q或p为真，q且p为假，则q真p假 或者q假p真
当q真p假时
q真：a<2\5
p假：a≤-2或a≥2
取交集得a≤-2
当q假p真时
q假：a≥2\5
p真：-2<a<2
交集为空集

综上所述 a≤-2

Answer 3

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立;
等价于命题：4a²-4*4<0
命题q:函数f(x)=lg(5-2a)x是增函数
等价于命题：5-2a>0
解之得
命题P:-2<a<2
命题q:a<5/2
故
p或q：a<5/2
p且q为假等价于p为假或q为假
假p或假q：(a≤-2)或(2≤a)
两者交集为：(a≤-2)或(2≤a<5/2)
所以a的取值范围为a≤-2或2≤a<5/2
答案a≤-2是错的，若不然，你把a=2.2代入一下试试
可知命题p为假，命题q为真，符合题意。
如果答案a≤-2是对的，那么，命题q中函数f(x)=lg(5-2a)x
应当是f(x)=lg(5-2a)^x （即lg以10为底(5-2a)的x次方的对数）
这时，命题q等价于命题：5-2a>1，即a<2