急急急高二数学题
已知△ABC顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB//l(1)在AB边通过原点O时，求AB的长及△ABC的面积；(2)当∠ABC=90°，且...
已知△ABC顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB//l
(1)在AB边通过原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。 展开
(1)在AB边通过原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。 展开
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设AB所在直线的方程是 y = x + m
BC = |2-m|/√2 => BC² = （2-m）²/2
AB² = 2(xA-xB)²=2（xA+xB）²-8xAxB
把AB的方程代入椭圆方程得到：
4x²+6mx+3m²-4 = 0
AC² = BC²+AB² = -(m+1)²+11
所以AC最大时，m=-1 , 即AB的直线方程是y = x -1
BC = |2-m|/√2 => BC² = （2-m）²/2
AB² = 2(xA-xB)²=2（xA+xB）²-8xAxB
把AB的方程代入椭圆方程得到：
4x²+6mx+3m²-4 = 0
AC² = BC²+AB² = -(m+1)²+11
所以AC最大时，m=-1 , 即AB的直线方程是y = x -1
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