立体几何问题
立体几何试题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q。求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若...
立体几何 试题 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q。求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线。
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1.EF平行于B1D1，B1D1平行于BD，所以EF平行于BD，EFBD四点共面
2.F,D,A,C1属于平面A1ACC1，且AC1与PQ不平行，所以AC1与PQ相交
A1C交平面DBFE于R点，又因为PQ属于平面DBFE，所以AC1与PQ相交于R
所以R属于PQ，PQR共线
2.F,D,A,C1属于平面A1ACC1，且AC1与PQ不平行，所以AC1与PQ相交
A1C交平面DBFE于R点，又因为PQ属于平面DBFE，所以AC1与PQ相交于R
所以R属于PQ，PQR共线
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