Question

在平面直角坐标系中,函数Y=M/X(大于0,M是常数)的图象经过点A（1.4），点B（a，b），其中a大于1，过点A作X

在平面直角坐标系中,函数Y=M/X(大于0,M是常数)的图象经过点A（1.4），点B（a，b），其中a大于1，过点A作X轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD,DC,CB与AB
（1）求M的值
（2）求证：DC//AB
(3) 当AD=BC时，求直线AB的函数解析式

Answer 1

 

解(1)把x=1，y=4代入y=m/x中

∴4=m/1

∴m=4

（3）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b

∵CD∥AB，AD=BC

∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形

情况1：四边形ABCD为平行四边形

则DM=MB

∴a-1=1，a=2

∴B（2，2），

∵A（1，4）、B（2，2）在直线AB上，

解得：y=-2x+6

情况2：四边形ABCD为等腰梯形

则AC=BD

∴a=4，

∴B（4，1），

∵A（1，4）、B（4，1）在直线AB上，

解得：y=-x+5

∴直线AB的函数解析式为y=-2x+6或y=-x+5．

Answer 2

(1)解: 因为函数y=(x>0,m是常数)图象经过A(1,4),所以,m=4.

(2)证明:根据题意,点C的坐标为(1,0),DE=1,所以,a>1,易得EC=,BE=a-1.

所以,BE:DE=(a-1):1.AE:CE=(4-):=a-1.

所以,BE:DE=AE:CE.

所以,DC‖AB.

(3)解: 因为DC‖AB,所以,当AD=BC时,有两种情况:

①当AD‖BC时,四边形ADCB是平行四边形.

由(2)得,BE:DE=AE:CE=a-1,所以,a-1=1,得a=2.

所以,点B的坐标是(2,2).

设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把点A,B的坐标代入,得

, 解得k=-2,b=6.

所以,直线AB的函数解析式为y=-2x+6.

②当AD与BC所在直线不平行时,四边形ADCB是等腰梯形.则BD=AC,所以,a=4.

点B的坐标是(4,1).

设直线AB的函数解析式为y=kx+b,比点A,B的坐标代入,得

, 解得k=-1,b=5.

所以,直线AB的函数解析式为y=-x+5.

综上所述,所求直线方程为y=-2x+6或y=-x+5.

Answer 3

1
M=1*4=4
2
A=4/B
DM=1，BM=4/B-1，CM=B，AM=4-B
AM：BM=（4-B）/（4/B-1）=B=CM：DM
直角三角形AMB相似于CMD
角BAM=角DCM
DC平行AB
3
当AD=BC时，四边形ABCD是菱形
B（2，2）
直线AB：Y=-2X+6

Answer 4

I