Question

【中考数学题】：有关圆的，快来高手。

【已知】：RT△ABC中，∠ACB=90°。半径为1的圆A与边AB相交与点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交与点P
【问题】：若tan∠BPD=1/3，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式

Answer 1

过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/3，
∴DQ=3（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+[3（1-a）]2，
解之得 a=1()a=4/5．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC=4/5比1+x=4/(5+5x) ．
∴AB=（5+5x)/4,BC=(3+3x)/4 ．
∴三角形ABC的周长 y=AB+BC+AC=(5+5x)/4+(3+3x)/4+1+x=3+3x，
即：y=3+3x，其中x＞0．

Answer 2

解：延长EC到F,使CF=CE

∵tan∠BPD=1/3，CE=x，∴CP=3x,EF=2x，∵∠ACB=90°∴EP=根号10x.

∵△ADE∽△PEF∴AD：EP=DE：EF,即1：根号10x=DE：2x     ∴DE=根号10／5

在AF上截取AM=AB,∵AD=AE∴BM‖DE    ∴AD：AB=DE：BM,

设CM=m,则BC=3m,BM=根号10m   ∴1：（m+x+1）=根号10／5:根号10m   

得：m=（x+1）／4    ∴AB=5（x+1）／4       BC=3（x+1）／4

∴△ABC的周长为y=AB+BC+AC=5（x+1）／4+3（x+1）／4+x+1=3x+3(x＞0)