Question

高二圆锥曲线问题

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0<a<b)的半焦距为c，直线L过(a,0)，(0,b)亮点，原点到L的距离为(根3/4)*c，求双曲线的离心率。为什么？

Answer 1

直线L过（a,0）(0,b)方程为bx+ay-ab=0
原点到L的距离=√3c／4，有点到直线距离公式得
|0+0-ab|／√（a²＋b²）=√3c／4
即ab=√3c²／4
即a²(c²－a²)=3c^4／16
即3e^4-16e²+16=0
解得e²=4或e²=4／3
双曲线离心率＞1，所以e=2或2√3／3。

Answer 2

(根3/4)*c乘以c=ab
a^2+b^2=c^2
解得c/a即可
谢谢!很简单,只是公式

Answer 3

直线L：x/a+y/b=1
远点到直线距离d=i/根号下（1/a^2+1/b^2）
你那个距离表达的我看不懂，
所以你自己求一下结果吧。。。。