Question

9年级数学，高手帮下

已知抛物线y=x²+(1-2a)x+a²（a≠0）与x轴交与A(x1,0),B（x2,0）（x1≠x2）
⑴求a的取值范围，并证明A.B两点都在原点O的左侧
⑵若抛物线与y轴交与点C，且OA+OB=OC-2，求a的值

Answer 1

（1）
由题意可知：方程x^2+(1-2a)x+a^2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝(1-2a)^2-4×1×a^2＞0
解得：a＜1/4，
此时，x1+x2=-(1-2a)<0,x1x2=a^2>0
∴x1，x2同号，且x1＜0，x2＜0，
∴点A(x1,0),B(x2,0)都在原点O的左侧．

（2）
∵ A(x1,0),B(x2,0)，C（0，a^2），
∴OA＝｜x1｜＝- x1，OB＝｜x2｜＝-x2，OC＝｜a^2｜＝a^2，
又∵OA+OB=OC-2,
∴-x1-x2＝a＾2-2，
-（x1+x2）＝a＾2-2，
1-2a＝a＾2-2，
a＾2+2a-3＝0
∴(a+3)(a-1)=0
∴a1=-3,a2=1
又∵由（1）可知：a＜1/4，
∴a=-3．