Question

观察下面三行数：2， -4， 8， -16， 32， -64，...；① 4， -2， 10， -14，34， -62...；②

1， -2， 4， -8， 16， -32，...③
（1）第①行第8个数为-----；第②行第8个数为-------；第③行第8个数为-------
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768，若存在求出这三个数，不存在说明理由；
（3）是否在这样的一列；使得其中的三个数的和为1282，若存在求出这三数；不存在说明理由。

Answer 1

第一行 [(-1)^(n+1)]*2^n, -1的n+1次方乘以2的n次方,n代表第n项，第8个数就是 [(-1)^(8+1)]*2^8=-256
第二行 2+[(-1)^(n+1)]*2^n, 第一行所有数字加2；第8个数就是 2+[(-1)^(8+1)]*2^8=-254
第三行 [(-1)^(n+1)]*2^(n-1),等于第一行所有数字除以2， 第8个数就是 [(-1)^(8+1)]*2^7 = -128

二三小问分别设存在这个一个数，或列；
(2) [(-1)^(n+1)]*2^(n-1)+[(-1)^(n+2)]*2^(n)+[(-1)^(n+3)]*2^(n+1)=768

若n为奇数，2^(n-1)-2^n+2^(n+1)=768, (3/2)*2^n= 768;
n=9；
若n为偶数，-2^(n-1)+2^n-2^(n+1)=768，不可能

所以，应该是第9项，10项，11项加起来等于768

(3) [(-1)^(n+1)]*2^n+2+[(-1)^(n+1)]*2^n+[(-1)^(n+1)]*2^(n-1)=1282

若n为奇数，2^n+2+2^n+2^(n-1)=2+5*2^(n-1)=1282
n=8, 不符合假设

若n为偶数，[(-1)^(n+1)]*2^n+2+[(-1)^(n+1)]*2^n+[(-1)^(n+1)]*2^(n-1)=1282
不存在偶数n
所以，不存在任何列加起来和等于1282

Answer 2