在梯形ABCD中AB//CD，＜A=90°,AB=2,BC=3,CD=1.E是AD的中点。求证，CE⊥BE.
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过点C作CE⊥AB
∴四边形AECD是矩形
∴AE=CD=1 BE=AB-AE=1
根据勾股定理 CE=2√2
∴AD=CE=2√2
∵E是AD中点
∴DE=AE=√2
根据勾股定理 CE=√3 BE=√6
∵√3²+√6²=3²
∴△CEB是直角三角形
∴CE⊥BE
∴四边形AECD是矩形
∴AE=CD=1 BE=AB-AE=1
根据勾股定理 CE=2√2
∴AD=CE=2√2
∵E是AD中点
∴DE=AE=√2
根据勾股定理 CE=√3 BE=√6
∵√3²+√6²=3²
∴△CEB是直角三角形
∴CE⊥BE
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