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高三数学题
曲边梯形由曲线y=e^x,y=0,x=1,x=5所围成。过曲线y=e^x,x属于[1,5]上一点P做切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标...
曲边梯形由曲线y=e^x , y=0, x=1 , x=5 所围成。过曲线y=e^x , x属于[1,5]上一点P做切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,这时点P的坐标是?
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1个回答
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答案应该是【3,e^3】,下面我来解说一下~~
要求面积最大即求上底与下底的和最大即可{因为高是4嘛}
所以设p在[x,e^x ]处使其面积最大,画图则可知在x处其斜率是e^x ,利用y-y*=k[x-x*],因为k知道将x=1和5带入即可求y1与y2的合,则s=4e^x [3-x],大致看可以知道该函数有单调性所以求导令其等于0,就求出x=3,再代入p[x,e^x ]就求出来了~~~~~~!
要求面积最大即求上底与下底的和最大即可{因为高是4嘛}
所以设p在[x,e^x ]处使其面积最大,画图则可知在x处其斜率是e^x ,利用y-y*=k[x-x*],因为k知道将x=1和5带入即可求y1与y2的合,则s=4e^x [3-x],大致看可以知道该函数有单调性所以求导令其等于0,就求出x=3,再代入p[x,e^x ]就求出来了~~~~~~!
参考资料: 自己
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