Question

高三数学题

曲边梯形由曲线y=e^x , y=0, x=1 , x=5 所围成。过曲线y=e^x , x属于[1,5]上一点P做切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是？

Answer 1

答案应该是【3，e^3】，下面我来解说一下~~
要求面积最大即求上底与下底的和最大即可{因为高是4嘛}
所以设p在[x,e^x ]处使其面积最大，画图则可知在x处其斜率是e^x ，利用y-y*=k[x-x*],因为k知道将x=1和5带入即可求y1与y2的合，则s=4e^x [3-x]，大致看可以知道该函数有单调性所以求导令其等于0，就求出x=3，再代入p[x,e^x ]就求出来了~~~~~~！