过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度，的直线交椭圆于A，B两点，若FA=2FB，则椭圆的离心律是多少?
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解：设，|AF|＝2m，则|BF|＝m，|AB|＝3m，
设L是椭圆的左准线，e是椭圆的离心率，A到L的距离根据第二定义为2m/e,B的为m/e。过B向AL引垂线，设垂足为P，则PL=m/e，又AB=3m，60度夹角，所以在三角形ABP中，AP=3m* 1/2=3m/2.又AP+PL=AL，故m/e+3m/2=2m/e，解得e=2/3
设L是椭圆的左准线，e是椭圆的离心率，A到L的距离根据第二定义为2m/e,B的为m/e。过B向AL引垂线，设垂足为P，则PL=m/e，又AB=3m，60度夹角，所以在三角形ABP中，AP=3m* 1/2=3m/2.又AP+PL=AL，故m/e+3m/2=2m/e，解得e=2/3
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