Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,BF交AD与E,叫AC于F,且AE=AF,求BF平分∠ABC

Answer 1

突破点就是证明△BAE与△BED相似，步骤1：首先通过AD⊥BC，∠BAC=90°，∠ADB=90°推出△ABD与△CBA相似，可以得到BD和AB成比例，步骤2：∠BED和∠AEF是对角，所以相等，又AE=AF可以推出∠AFE=∠AEF，所以∠AFE=∠BED，又有两个直角，所以可以证明△BAE与△BED相似，则可得出两个角相等，则BF平分∠ABC

Answer 2

证明：因为：AE=AF
所以：<AFE=<AEF=<BED
又因为：<BAF=<BDE=90°
所以：△BAF∽△BDE
所以：<ABF=<DBE
即BF平分∠ABC