Question

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°。求证AC=BC+CD

题目没有交代说AC是直径，也没有说AC过圆心，希望能用截取做这题，不要用延长。
很急很急，谢了啊

Answer 1

，△ABD为等边三角形
所以，∠BCA=∠BDA=60°
在AC上截取一段CE=BC
那么，△BCE也是等边三角形
则，∠CBE=60°
而，∠ABD=60°
所以，∠CBE-∠DBE=∠ABD-∠DBE
即，∠CBD=∠EBA…………………………………………（1）
因为△ABD和△CBE都是等边三角形
所以：AB=DB………………………………………………（2）
BE=BC………………………………………………………（3）
由(1)(2)(3)知，△ABE≌△DBC（SAS）
所以，AE=CD
那么，AC=AE+EC=CD+BC