Question

数学高手来吧！求高一某函数大题

已知定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=f(-X+3)，且f(X)在【2，+无穷）上是增函数，解不等式f(X-1)<f(2X+1)

谢谢了
由于我数学比较白痴，所以麻烦各位高手写一下解题过程，谢谢

Answer 1

把x-1和2x+1看为一个整体
那么由f(x)在[2,正无穷）上是增函数可以得到
x-1<2x+1
x-1≥2
2x+1≥2
解得x≥3
第一句话说明了这函数的对称轴为x=2
则该函数在(-∞,2)为减函数
这样得到
2x+1<x-1
x-1≤2
2x+1≤2
解得x<-2
综上可知x≥3或x<-2

Answer 2

由f(X+1)=f(-X+3)可以知道 f(x)的对称轴是x=-2

假设 x-1 和 2x+1 都属于 [2，+∞）
此时， 因为是增函数 所以 x-1<2x+1 解得x>-2

所以。。不用我说了吧。。

Answer 3

由f(x+1)=f(3-x)用x+1替换x可得f(x+2)=f(2-x)故可知函数图像关于直线x=2对称，由于函数在x>2时单调递增，可知距对称轴越近函数值越小故可得（x-1-2）平方<(2x+1-2)平方，解不等式可得（3x-4）*（x+2）>0,即x>4/3或x<-2

Answer 4

问老师去把 这个 会是会 但是没空 呵呵