Question

数学高手来吧！求高中某等比数列题

已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值
an是指那个等比数列的代数了
Sn是指前n项和
S2n是指前2n项和
谢谢了！！
由于我数学白痴，所以麻烦各位高手写一下解题过程……
谢谢了！！

Answer 1

假设公比是q，
那么Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)
S2n = a1 * (1-q^2n) / (1-q)
S2n / Sn = 1+q^n = 6560/80 = 82
所以q的n次方是81，这样的条件下有可能q=9,n=2或者q=3,n=4

但是前者使得前2项分别是8和72，与最大的项是54矛盾，舍去。
所以q=3, n=4，
An = A1 * 3^(n-1)
所以A4 = 27 * A1 = 54，A1=2
前4项是2,6,18,54

Answer 2

n=4