Question

如图，抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点

Answer 1

解：
（1）∵四边形OBHC为矩形，
∴CD‖AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2．
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为：y= x2- x+2；

（2）点E落在抛物线上．理由如下：
由y=0，得 x2- x+2=0．
解得x1=1，x2=4．
∴A（4，0），B（1，0）．
∴OA=4，OB=1．
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，-1）．
把x=3代入y= x2- x+2，得y= •32- •3+2=-1，
∴点E在抛物线上；

（3）存在点P（a，0）．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8．
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3，
此时S1：S2不符合条件，故a≠3．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
则 ，
解得 ，
∴ ．
由y=2得x=3a-6，
∴Q（3a-6，2）
∴CQ=3a-6，BP=a-1，s1= （3a-6+a-1）•2=4a-7．
下面分两种情形：
①当S1：S2=1：3时，S1= S梯形ABCD= ×8=2；
∴4a-7=2，解得 ；
②当S1：S2=3：1时，S1= S梯形ABCD= ×8=6；
∴4a-7=6，解得 ；
综上所述：所求点P的坐标为（ ，0）或（ ，0）

Answer 2

此题正解：
1) C(0,2)
2=0+0+n
2=1/2*5²+5m+n
n=2 m=-2.5
y=1/2*x²-2.5x+2
2) 先求A,B点坐标
1/2*x²-2.5x+2=0
解得x=1 和4
B(1,0) A(4,0)
旋转 对折后 E（3，-1）
代入抛物线方程 -1=1/2*3²-2.5*3+2 成立
即E点在抛物线上
3）梯形ABCD上下底和：3+5=8
使得BP+CQ=8/3即可
设PQ：y+1=k(x-3)
y+1=k(x-3)
y=0 解得x=3+1/k P(3+1/k),0)
y+1=k(x-3)
y=2 解得x=3+3/k Q（3+3/k，2）
使得3+3/k+3+1/k-1=8/3 即可
即k=-12/7
∴P（29/12,0）

Answer 3

我也在找这题，有答案告诉我哦