Question

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90º,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15º,且

在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90º，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15º，且AE=AD。连接DE交对角线AC于H，连接BH。下列结论：①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形；③EH/BE=2；S△EDC/S△EHC=AH/CH.其中结论正确的是（ ）。要过程
在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90º，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15º，且AE=AD。连接DE交对角线AC于H，连接BH。下列结论：①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形；③EH/BE=2；④S△EBC/S△EHC=AH/CH.其中结论正确的是（ ）。要过程

Answer 1

1394171，你好：

解：结论正确的是：⑴和⑵。

（1）∵△ADE和△ABC为等腰直角三角形。
∴∠aed＝∠ade＝∠bac＝∠bca＝45°
∴∠ahe＝180－45－45＝90°，即AH⊥DE
∴△AEH与△ADH为等腰直角三角形，两者全等：即△ACD≌△ACE。

（2）同时△CEH和CDH也全等，为直角三角形。
又∵∠hce＝∠acb－∠ecb＝45°－15°＝30°
∴∠cde＝∠ced＝∠dce＝60°
∴△CDE为等边三角形

（3）如果eh/be＝2，那么Rt△ceh中，∠ech＝30°
∴ce＝2eh
∴be＝eh
而△cbe中，ce为直角三角形斜边，be为直角边，肯定不相等
∴命题不成立；

（4）S△EDC/S△EHC＝ED/EH＝2；AH/CH＝EH/CH＝1/√3＝（√3）/3
∴S△EDC/S△EHC≠AH/CH
∴命题不成立

Answer 2

1 正确 因为直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90º AB=BC ∠BAD=90度
所以∠BAC=∠BCA=∠CAD=45度
又因为AE=AD
所以△ACD≌△ACE

2正确 因为：△ACD≌△ACE ∠BCE=15
所以 ∠ECA=∠ECD=30 ∠AED=45 ∠BEC=75
所以 ∠DEC=∠ECD=60
所以 △CDE为等边三角形

3错误 因为 2EH=EC
若EH/BE=2 那么EC/BE=4 BE/EC=4分之一
因为∠BCE=15º
sin∠BCE=BE/EC不等于四分之一

4错误 因为S△EDC/S△EHC＝ED/EH＝2
AH/CH＝EH/CH=1/√3
所以 S△EDC/S△EHC不等于AH/CH

Answer 3

结论①正确：∠ABC=90°，AB=BC→∠BAC=∠DAC=45°；AE=AD；AC=AC→△ACD≌△ACE。

Answer 4

解：由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°-15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，∴∠EAH=∠ADH=45°，AD=AE，∴AH=EH=DH，AH⊥DE，假设AH=EH=DH=x，∴AE= 2 x，CE=2x，∴CH= 3 x，∴AC=（1+ 3 ）x，∵AB=BC，∴AB2+BC2=[（1+ 3 ）x]2，解得：AB= 2 + 6 2 x，BE= 6 - 2 2 x，∴EH BE =x 6 - 2 2 x = 6 + 2 2 ，故③错误；④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）=EH：CH=AH：CH，故④正确．故其中结论正确的是①②④．

Answer 5

我们老师讲过的，选B
解：结论正确的是：⑴和⑵和（4）。
（1）∵△ADE和△ABC为等腰直角三角形。
∴∠aed＝∠ade＝∠bac＝∠bca＝45°
∴∠ahe＝180－45－45＝90°，
∴AH⊥DE
∴△AEH与△ADH为等腰直角三角形，
∴△ACD≌△ACE。
（2）同理：RT△CEH≌RT△CDH
又∵∠hce＝∠acb－∠ecb＝45°－15°＝30°
∴∠cde＝∠ced＝∠dce＝60°
∴△CDE为等边三角形
（4）证不出来，画图可以画出来

Answer 6