Question

一道数学题,急求~~~

一条东西走向的高速公路上有两个加油站A.B,在A的北偏东45度方向还有一个加油站C,C到高速公路的最短距离是30千米,B.C间的距离是60千米,想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交,使两路交叉口P到B.C的距离相等,请求出交叉口P与加油站A的距离(结果保留根号)

Answer 1

先画图！
然后，过点C做线段CD⊥AB，交AB于点D,则CD即为C到AB的最短距离，即CD=30
∵BC=60,CD=30
又∵∠CDB=90°
∴BD=30根号下3
∵∠CAB=45°,∠CDA=90°,CD=30
∴AD=CD=30
∵AD=30,BD=30根号下3
∴AB=30+30根号下3
∵点P是AB中点
∴AP=15+15根号下3

Answer 2

A在B左边这是第一种情况，由CD=30，BC=60可知∠CBD=30°，∠BCD=60°,又因为CP=PB,所以∠BCP=∠PBC=30°，因此∠PCD=30°，DP=CDtan30°=10根号3

又因为∠CAD=45°，所以AD=CD=30

则AP=AD+DP=30+10根号3

A在B右边是另外一种情况，前面一切不变，只是AP=AD-AP=30-10根号3

Answer 3

画图可知,P点在B,C连线的垂直平分线与A,B连线的交点处
用直角三角形的有关定理如勾股定理可求得
PA=30+10乘上根号3(A在西边,B在东边)
PA=30-10乘上根号3(A在东边,B在西边)

Answer 4

画出方位图，依照题意可知，过C作CD⊥AB于D，过BC的中点E作BC的中垂线交AB于P，则
三角形ADC为等腰直角三角形 => AD=DC=30
三角形BDC为直角三角形,且CD=BC/2 => ∠DCB=60°，∠PBC=30°
P为BC中垂线上一点，则∠PBC=∠PCB=30°
故 在直角三角形CDP中，∠PCB=30° => CD=PD√3
则 PD=10√3
那么 PA=PD+DA=30+10√3

Answer 5

30+10√3，依图可知是一个等腰三角形和两个含30度角的直角三角形

Answer 6

画图即可出来，直角三角形，