Question

数学题，求解，高分

存在t，1/4小于等于t小于等于1，使得（a平方-a)t+2a小于0成立，求a的范围
都不对啊，正确答案是-7到1，就是做不出来啊

Answer 1

解：构造一个关于t的一次函数
即变为f(t)=(a^2-a)t+2a这个函数在 t属于大于等于1/4小于等于1上成立
所以有
1）当a^2-a>0时 ，即a大于1或小于0时 有 最大值f(1)<0,即 a^2-a+2a<0 解得 -1<a<0，这时a取 大于-1小于0
2）当a^2-a<0时， 即 a大于0小于1时 有最大值为 f(1/4)<0 即 a^2-a+8a<0 解的 -7<a<0 ,这时 a取 无解
3）当a^2-a=0时 ，a=o或-1 这时a=0显然不成立 a=-1时 f(t)=-2小于0
所以 综上所述 a的范围是 大于等于-1小于0

Answer 2

可化成T<(-2A/(A2-A)，所以求得A<-3

Answer 3

t≤1
（a²－a）t≤a²－a

（a²－a）t＋2a≤a²－a＋2a

∵（a平方-a)t+2a＜0

∴a²＋a≥0

∴a≥0 or a≤－2

Answer 4

1/4≤t≤1 使（a₂-a）t+2a＜0
a₂t-ta＜-2a
a₂t＜ta-2a
at＜t-2
t（a-1）＜-2
1/4≤t≤1
a＜-3
¼a-¼＜-2
¼a＜¾
a＜3
所以a＜-3

Answer 5

解：设F（t）=(a²-a)t+2a,显然a=0或1均不符合条件
F（t）=(a²-a)t+2a<0成立，则F（1/4）<0且F（1）<0
∴（1/4）(a²-a)+2a<0且(a²-a)+2a<0,解得
-1<a<0