Question

在梯形ABCD中,AB平行CD, AD=CD=CB=a, ∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形, AE=a, 点M在线段E

当EM为何值时, AM平行平面BDF,? 证明你的结论!

Answer 1

如图，取GB＝a,则⊿GBC是等边三角形，

∠DCG＝120º-60º＝60º.CG＝CD＝a,⊿DCG是等边三角形，

∠DGA＝60º  GD＝DA＝a,∠DAG＝DGA＝60².⊿DGA是等边三角形.ABCD是等腰梯形，

DB＝√3a.OC/OA＝DC/AB＝1/2.∴OC＝（1/3）AC＝（1/3）DB＝√3/3

当EM＝OC＝√3/3时，MAOF是平行四边形，AM‖OF,AM‖BDF（∵OF在BDF上）

[条件, AE=a,没有用到。可以去掉！]

春节快乐！

Answer 2

∵四边形ACEF为矩形
∴EF=AC
∵在梯形ABCD中,AB平行CD, AD=CD=CB=a
∴四边形ABCD为等腰梯形
∵AD=CD=CB=a, ∠ABC=60°
∴AC=EF=√3a
设AC与BD交于点P，连接PF
∵要证明AM平行平面BDF，只需要证明AM平行于平面BDF中的某一条直线，即PF
∵只要证明四边形AMPF为平行四边形即可
又∴四边形ACEF为矩形
∵AP//MF
∵只要证明AP=MP
∴只要算出AP的长度即可
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴三角形PDC为等腰三角形
∵DC=BC
∴∠BDC=∠CBD=∠DCA
∠∠∠∠∠∠∠∠∵∠ACB=90度
∴∠BDC=∠CBD=∠DCA=30度
∴解三角形得：PC=(√3/3)a
所以EM=PC=(√3/3)a

你写的时候要倒过来哦，先回答EM是多少，然后倒着反推上去