Question

lnx/(1+x^2)^(3/2)的积分

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

分析：分项+分部+公式积分。令x=tant,0<t<pi/2,则dx=sec^2tdt,于是原积分=J(sec^2t/sec^3t)lntantdt=Jcost(lnsint-lncost)dt=Jlnsintdsint-Jlncostdsint=sintlnsint-J(sint/sint)costdt-sintlncost+Jsint*(-sint)/costdt=sintlntant-J1/costdt+J(cos^2-1)/costdt=sintlntant-J1/costdt=sintlntant-ln|sect+tant|+c,三角代换有sint=x/(1+x^2)^0.5,tant=x,sect=(1+x^2)^0.5,于是原不定积分=[x/(1+x^2)^0.5]lnx-ln[x+(1+x^2)^0.5]+C,其中J表示积分符号。觉得行可采纳。