Question

如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，

如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM，F2为右焦点。
（1） 求椭圆的离心率e。
（2） 设Q为椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交与另一点P，若△F1PQ的面积为20倍根号3，求此时椭圆的方程。如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM，F2为右焦点。
（1） 求椭圆的离心率e。
（2） 设Q为椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交与另一点P，若△F1PQ的面积为2a根号3，求此时椭圆的方程。

Answer 1

利用平行关系可求离心率。由于MF1垂直于X轴，所以用X=-c代入方程，解出y,即MF1=b^2/a(这个最好当结论记住)，所以M（-c,b^2/a）利用两直线斜率相等，得-b^2/（ac）=-b/a,即b/a=1，b^2/c^2=1 (a^2-c^2)/c^2=1，1/e^2-1=1，
e=根号2/2
利用pQ与AB垂直,且过f2，可设pQ:y=a/b(x-c),e^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2得c/a=根号2/2 b/a=根号2/2
然后直线与椭圆联立，保留y,利用上面的等式用a代,化简得5y^2+10y-25=0
(y1-y2)^2=(y1+y2)^-4y1y2和韦达定理得到|y1-y2|，面积等于|F1F2||y1-y2|/2=2a根号3，可以求了答案是a^2=25
b^2=25/2 要给分哦，手机打字不容易啊