Question

一道有关概率的数学题目

某职称考试有A B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称。某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为1/2 ；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为2/3；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为3/4 。

1； 求该考生两年内可获得该职称的概率
2； 设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X ，求X的分布列与数学期望

Answer 1

应用全概率公式，一年内获得概率P1为(1/2)*(1/2)=1/4;两年获得概率P2为2*(1/2)*(1-1/2)*(3/4)
+(1-1/2)*(1-1/2)*(2/3)*(2/3)=3/8+1/9=35/72;故总概率为两者相加，即53/72。

X 2 3 4
P（X）1/4 1/2 1/4

E(X)=3