Question

一道数学题，求解法

四边形ABCD的对角线交于O点，且S△BCD=9，S△ABD=6，S△COD与S△AOD的差是2，则S△AOB=______

Answer 1

我将东南西北四个三角形的面积记做NEWS
N
W E
S
则有 N + E = 9 1式
W + S = 6 2式
N - W = 2 3式

要求的是 S
显然有： N /W = E/S = 9/6, 则 N =W 3/2 = 1.5 W, E= S 3/2 = 1.5 S
带入： 1.5 W - W = 2, 所以 w = 4
w + S =6, 所以 s = 2
即△AOB=2

顺带验证一下， N = 1.5 W = 6, E = 1.5S = 3
W = 4, S= 2
对了。

Answer 2

设S△AOD=a
则S△COD=S△AOD+2=a+2
S△BOC=S△BCD-S△COD=9-(a+2)=7-a
S△A0B=S△ABD-S△AOD=6-a
∵S△A0B：S△AOD=OB：OD=S△BOC：S△COD
∴(6-a)/a=(7-a)/(a+2)
a(7-a)=(6-a)(a+2)
7a-a^2=-a^2+4a+12
3a=12
a=4
∴S△A0B=6-a=6-4=2