Question

高一数学必修一的一道题

函数f（x）=x^[（1-a）/3]在（-∞，0）上是增函数，在(0,+∞)上是减函数，则最小正整数a=
略加解释，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

这个是幂函数的内容。我们都知道密函是y=x^a要在(0,+∞)是减函数，那么a是小于零的，只要他是偶函数，那么在（-∞，0）上是增函数，所以（1-a）/3<0，即a>1,但是又要偶函数，所以（1-a）/3=2n，n为整数，所以a=1-6n,所以当n=-1时满足要求，所以a=7为最小整数

Answer 2

a=1。此时f(x)=0，在（-∞，0）时是增函数（对任意x1>=x2，有f(x1)>=f(x2)），同理在(0,+∞)上是减函数。

Answer 3

(0,+∞)是减函数，得（1-a）/3小于零 偶函数含有 一增一减的性质 所以要令f（x）=x^[（1-a）/3] 为偶函数 所以（1-a）/3小于零 且为负偶数 即-2 -4 -6 -8 因为a要最小值 所以令（1-a）/3=-2 所以a=7