Question

高一数学必修一的一道题

下列五个函数（1）y=2^x （2）y=log2 x （3）y=x² （4）y=x^（-1）
（5）y=x^（3/2），当0＜x1＜x2＜1时，使[f（x1）+f（x2）] /2 ＜ [（x1+x2）/2]
成立的是？
（略加解释，O(∩_∩)O谢谢）
O(∩_∩)O谢谢，你说的对，但是如何从[f（x1）+f（x2）] /2 ＜ [（x1+x2）/2]
到达函数的凸性，能否解释一下

Answer 1

看哪个是凸函数，就是图向上弯的曲线 （2）

Answer 2

按照现在上海版的数学教科书（似乎与高等数学中定义有所差异），[f(x1)+f(x2)]/2<f[(x1+x2)/2]反映函数f(x)是上凸的，即所谓的凹函数。其几何意义是，在函数曲线上任取两点，连结这两点的线段总是位于这两点之间所对应的函数曲线的下面。一般用二阶导数来验证，f(x)的二阶导数小于或等于0.