求(arctanx)^2/(1+x^2)的不定积分
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国科安芯
2024-10-21 广告
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解：为了求解方便，设T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
∵T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
=(arctanx)³-2∫(arctanx)²/(1+x²)dx (应用分部积分法)
=(arctanx)³-2T+3C (C是积分常数)
∴解上面方程得3T=(arctanx)³+3C
==>T=(arctanx)³/3+C
故∫(arctanx)²/(1+x²)dx=(arctanx)³/3+C (C是积分常数)。
∵T=∫(arctanx)²/(1+x²)dx
=(arctanx)³-2∫(arctanx)²/(1+x²)dx (应用分部积分法)
=(arctanx)³-2T+3C (C是积分常数)
∴解上面方程得3T=(arctanx)³+3C
==>T=(arctanx)³/3+C
故∫(arctanx)²/(1+x²)dx=(arctanx)³/3+C (C是积分常数)。
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