Question

换元法解分式方程(x²-2)/(x+3)-(6x+18)/(x²-2)+1=0

Answer 1

令(x^2-2)/(x+3)=a
则(6x+18)/(x^2-2)=6/a
方程改写为
a-6/a+1=0
a^2+a-6=0
(a-2)(a+3)=0
a=2 or -3

a=2时，(x^2-2)/(x+3)=2
x^2-2=2x+6
x^2-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4 or -2

a=-3时，(x^2-2)/(x+3)=-3
x^2-2=-3x-9
x^2+3x+7=0
derta=9-28<0方程无实数解

所以综合得到
x=4 or -2

Answer 2

写成分式形式。（6x+18)可以提取出3.然后写成分式形式后。通分。分母是(x+3)(x平方-2）然后分母相同。分子相加减

Answer 3

设（x²-2）/（x＋3）=y
即y-6/y＋1=0
y= 2或-3（舍去）
X=4，-2
所以X=4 或-2