Question

数学三角函数题，求解

已知a为第二象限角，化简：
cos a×√[(1-sin a)/(1+sin a)] + sin a×√[(1-cos a)/(1+cos a)]

√是根号，整个中括号[ ]，都在那个根号的范围内

Answer 1

公式：sina^2+cosa^2=1
已知a为第二象限角，则sina>0,cosa<0
就有
√[(1-sin a)/(1+sin a)]=√(1-sina^2)=√cosa^2=-cosa
同理
√[(1-cos a)/(1+cos a)]=sina
原式=cosa×(-cosa)+sina×sina=sina^2-cosa^2=-cos2a

Answer 2

这题的解题关键是在分数的分子分母上同乘以分母，如下：
因为 a为第二象限角, 所以cos a<0，sin a>0,
化简：
=cos a·√[（1-sin a）^2/(1-sina^2)] +sina·√[(1-cosa)^2(1-cosa^2)]
=cos a·-(1-sina)/cosa+sina·(1-cosa)/sina
= -1+sina+1-cosa
=sina-cosa
（主要要考虑角的范围）