Question

初三二次函数应用题

某水果批发商场每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3
箱。
1）求平均每天销售量Y箱与销售价X元/箱之间的函数关系式
2）求该批发商平均每天的销售利润W与销售价X之间的函数关系式
3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

(1)
y＝90－3(x－50)化简得：y＝－3x＋240。

(2)
w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x^2＋360x－9600。

(3)
w＝－3x^2＋360x－9600
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=－b/2a＝60时，w有最大值，
又x＜60，w随x的增大而增大，
∴当x＝55元时，w的最大值为1125元，
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润。

Answer 2

（1）Y=90-3(X-50)=240-3X,50 =< X <=55
(2)W=Y*(X-40)=[240-3X](X-40)=-3X^2+360X-9600,50 =< X <=55
(3)Y是一个开口向下的二次函数，其最大值在对称轴的地方取得，对称轴为X=-360//(2*-3)=60;但由于不能超过55，在X<60的时候函数是单调递增的，因此在55处取得最大值：
Ymax=75*15=1125