Question

F(x)=ax+1/a(1-x),其中a大于0，记f(x)在0小于等于x小于等于1的最小值为g(a )

g（a）表达式 g
9（a）最大值

Answer 1

均值不等式的思想
（1）
因为a>0
所以F(x)=ax+1/a(1-x)≥二倍根号下x(1-x)，
所以g(a)=二倍根号下x(1-x) 须注明 1>x>0
（2）
二次函数的思想，
若g(a)=二倍根号下x(1-x)最大，则G(x)=x(1-x) 1>x>0 最大即可
即：x=1/2时，G（x）取得最大值为1/4
即：g(a)在x=1/2时取得最大值为1/2

Answer 2

⑴①当a≧1是，g﹙a﹚＝1／a

②当0＜a＜1是，g﹙a﹚＝a
⑵1