Question

分数奥数题

已知一串分数：1/3,2/3,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,1/9,2/9,3/9,4/9,5/9,6/9,7/9,8/9,1/12,2/12.....其中第2011个分数是几?

Answer 1

（1/3，2/3）(1/6,2/6,3/6,4/6,5/6)(1/9,2/9......)可以看出规律，第一个括号分母是3.，项目数是2，第二个括号分母是6，项目数是5，可以将项目数看成等差数列，首项为2，等差为3，前N项和为Sn=na1+n（n-1）d/2=（3n²+n）/2 使得Sn≤2011 可得n≤36 当n=36时，Sn=1962＜2011故，是分母3*37=111 的第2011-1962=49项，故所求的分数式49/111