Question

+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10，

这道题目的答案如下：已知圆M过
假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0
那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]
圆M的圆心到直线2x+6y-5=0的距离是
所以
b=13或者-11
所以圆的方程为x^2+y^2+28x+9y+53=0
或者x^2+y^2-20x-15y-43=0
可是我看不懂这步“假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0
那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]”，希望好心人指点，谢谢

Answer 1

这里使用的是圆系的思想，也就是有共同特征的一系列的圆，很明显已知的直线姿没和圆相交有两个交点，过这两个交兆竖点的圆有无数个，它们的方程可以统一写成x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0，只需要求出这些圆中到直线距离满足条件的即可，这样做的目的是较少未知量。
如果理解不了这个方法，可以用普通解法：
设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （*），求出已知直线和已知圆的交点，带入方程（*），再用圆心到直线的距离等于3√10，列出关于迹猜纳a、b、r的三个方程即可，只是运算量较大一些。

Answer 2

j

Answer 3

2